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By Kurt Stange

Der hier vorliegende zweite Band der "Angewandten Statistik" befaBt sich (im wesentlichen) mit Theorie und Anwendung statistischer Methoden bei mehrdimensional verteilten ZufallsgroBen. Korrelation lind Regression wer den zunachst fUr nur zwei Veranderliche ausfUhrlich behandelt. Der zweidi mensionale Fall hat durchaus selbstandige Bedeutung: Einmal gibt es im Be reich der Anwendungen zahlreiche Probleme, die mit dies em einfachen mathe matischen Modelllosbar sind, zum zweiten wird dem Naturwissenschaftler, dem Ingenieur und Wirtschaftswissenschaftler der Zugang zu mehrdimensio nalen Problemen erheblich erleichtert, wenn er die zweidimensionalen be reits beherrscht. Bei den Anwendungen zur Korrelation wird u. a. auch der EinfluB der Autokorrelation auf die Probenahme bei stochastischen Prozes sen betrachtet. Die zweidimensionale Regression bringt u. a. einige Sonder formen, wie Regression mit Nebenbedingung und Regression mit verander Ucher Versuchsvarianz. In die AusfUhrungen zur mehrfachen Regression wird auch die Theorie der vollstandigen Faktorversuche einbezogen, soweit diese Versuche mit Regres sionsansatzen ausgewertet werden. Von theoretischen Verteilungen werden die zwei- und dreidimensionale Normalverteilung und die Trinomialverteilung mit ihren Verallgemeinerun gen (Polynomialverteilung und vieldimensionale hypergeometrische Vertei lung) erortert. Die Stichprobenverfahren des ersten Bandes werden durch Verfahren fur mehrstufig gegUederte und fur geschichtete Gesamtp. eiten erganzt. SchlieB lich fUhrt ein Abschnitt in die fur die moderne R echentechnik wichtigen Monte Carlo-Verfahren ein (Berechnung bestimmter Integrale und Integration par tieller Differentialgleichungen mit Ja-Nein-Entscheidungen). Mit der Erzeu gung von Zufallszahlen, die einer vorgegebenen Verteilung genugen (Exponen tial-, Cauchy-, Normal-, Dreieck-Verteilung u. a. ), und Beispielen zur Simulation schlieBt das Buch.

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40 20 fAx i 60 i 80 Yfi Xv Abb. 5. 1. Die Punktwolke der Wertepaare (Xy; yy) einer Versuchsreihe mit n = 100 Beobachtungen. In der Gesamtheit ist p = o. herrscht. 20 i 40 ... : I'-x I i 60 i 80 Xv Abb. 17. 2. Die Punktwolke der Wertepaare (Xy; yy) einer Versuchsreihe mit n = 100 Beobachtungen. 6 Die zweidimensionale Normalverteilung 25 Der Leser vergleiche zur letzten Abbildung auch Abb. 7. 1 mit den Linien gleicher Wahrscheinlichkeitsdichte einer zweidimensionalen Normalverteilung.

7) =

A. 2 = s yy mit (n-l) Freiheitsgraden; see urn die Regressionsgerade Y = bo + b 1x (der Me/3- werte Yy beziiglich der Rechenwerte Yy), n 2:n 2 (17. 4. 20) ~ (y - Y) - '\' e - s mit (n- 2) Freiheitsgraden; -;:1 y Y - ~1 V ee (c) die S. d. q. A. , (Yy - Y) y=1 = n 2: (Yy - y)2 y=l = sYY mit einem Freiheitsgrad. l3t sich mit Hille der Regressionsgeraden Y - = b 1(x - X) umgestalten. 22) sYY Die S. d. q. A. ngen. Zwischen den drei S. d. q. A. 23) die man folgendermal3en beweist. 4. 22) und s s s ee b 1 s xx wird daraus xy + b2 s yy xy 1 s xx s xx b2 s 1 xx yy s yy oder schliel3lich s ee + s yy was zu beweisen war.

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